Павел Кривцов родился в 1943 году в селе Рождественка Белгородской области. Детсво его прошло в деревне. Старшие школьные годы он провел в городе Белгороде, где увлекся фотографией и с 1966 года по 1981 год работал в молодежной газете "Ленинская смена".

В 1981 году он приглашен в Москву в газету "Советская Россия". Его репортажи на газетных полосах отражали жизнь людей труда с их праздниками и буднями.

С 1986 года по 1991 год Павел Кривцов работал в журнале "Огонек". Фотографии этого периода отмечены высоким психологизмом.

В настоящее время он работает фотохудожником журнала "Слово".

С 1969 года участвует в союзных и международных выставках и конкурсах. Награжден золотыми медалями "Интерпрессфото", обладатель приза международного конкурса "Уорлд Пресс Фото", "Золотой глаз", ему присуждено звание "Мастер международной фотографии". Лауреат премии Союза журналистов СССР. Член жюри "Уорлд Пресс Фото - 92".